XÁC SUẤT THỐNG KÊ TIẾNG ANH LÀ GÌ

Lý thuyết xác suất

1.1 Căn uống bản: Lý ttiết phần trăm mang đến bọn họ một ngữ điệu nhằm thể hiện sự bất chợt (randomness). Đối tượng cơ bản tuyệt nhất của LTXS là các biến thiên nhiên (random variables). Để khái niệm một đổi thay thốt nhiên thì nên cần một hàm phân bố (distribution function), qua đó rất có thể có mang được các khái niệm nlỗi vừa phải (mean) cùng pmùi hương không nên (variance). Standard deviation gọi là độ lệch chuẩn chỉnh. Mean và variance là những phi hữu hàm (functionals), được áp dụng cho một hàm phân bố hoặc một biến chuyển ngẫu nhiên. Hàm phân bố nếu liên tực giỏi đối với một độ đo chuẩn (?) nhỏng Lebesgue thì rất có thể được biểu diễn bởi vì hàm tỷ lệ (density), theo định lý Radon-Nikodym.Quý Khách đã xem: Xác suất những thống kê tiếng anh là gì

quý khách sẽ xem: Xác suất những thống kê giờ anhQuý khách hàng sẽ xem: Xác suất thống kê lại tiếng anh là gì

Thương hiệu toán học của lý thuyết tỷ lệ là tngày tiết độ đo (measure theory), mà lại câu hỏi bao gồm của các tỷ lệ gia (?) (probablist) là xây đắp cải cách và phát triển cáng những các loại đo đo phần trăm càng xuất sắc. Nói cthị trấn với cùng một chuyên gia độ đo tất yêu ko có mang một đại số sigma (sigma-algebra). Nói cthị trấn với cùng một Chuyên Viên Tỷ Lệ thì siêu thỉnh thoảng định nghĩa này ẩn siêu kỹ. Công ráng chủ yếu của những XSG đó là khái niệm độc lập (independence), với trẻ trung và tràn đầy năng lượng rộng là độc lập tất cả điều kiện (conditional independence). Cho đề xuất dân tân oán thường xuyên trêu LTXS chẳng qua là ttiết độ đo + hòa bình. Vậy sự khác hoàn toàn thân một độ đo Phần Trăm với phần nhiều biến đổi đột nhiên là gì? Theo David Aldous thì đó là việc khác hoàn toàn thân recipe để triển khai bánh cùng các chiếc bánh. Hiểu được sự biệt lập này thì mới làm được bước dancing trường đoản cú lý thuyết độ đo khô ráo thanh lịch lý thuyết xác suất tươi nhiệt độ thấp hơn.

Bạn đang xem: Xác suất thống kê tiếng anh là gì

1.2 Độc lập cùng hội tụ: Khái niệm độc lập đến ta một loạt những định phép tắc cơ bản của LTXS. Tất cả hồ hết xoay quanh hiện tượng kỳ lạ tập trung của độ đo (concentration of measure). Bắt đầu là cơ chế các số to (gồm phiên bản chính sách to gan (svào law) với qui định yếu). Luật giới hạn trung trọng tâm (Central limit theorem) nói rằng sample mean (chủng loại trung bình) gồm quy khí cụ bình thường (normal/Gaussian) lúc số chủng loại tiến cho vô hạn. Các định qui định này đều phải sở hữu thực hiện những tư tưởng hội tụ (convergence) vào giải tích. Hội tụ gần Chắn chắn (almost sure), hội tụ về phân bố hoặc về nguyên lý (convergence in distribution/ in law). Ngoài phép tắc số bự còn có luật pháp các số bé dại (tốt qui định các hiện tượng thảng hoặc có — law of rare events), mang lại ta biết lúc nào thì mẫu mã trung bình gồm quy phương pháp Poisson. Không đề nghị tự dưng, Gaussian cùng Poisson là hai hàm phân bố cnạp năng lượng bạn dạng độc nhất vô nhị — là đa số viên gạch ốp cho toàn thể lâu đài XS.

Khái niệm tự do cùng độc lập có điều kiện là các chất keo để kết nối những biến xác suất cùng nhau, thông qua đó mang đến ta những hàm phần trăm cho các đồ vật thể toán thù học tập có cấu tạo phức tạp hơn. Một dạng hòa bình có ĐK tuyệt sử dụng là đặc thù Markov. Ngoài chất keo chủ quyền, còn tồn tại một chất keo nữa rất có ích, chính là tính hoán thù chuyển được (exchangeability). Nếu tính tự do là căn cơ cho các phương pháp diễn dịch tần số (frequentist) , thì tính hoán thù gửi được lại là đại lý căn cơ cho các phương pháp diễn dịch Bayesian. Tính hoán thù đưa được đang rất được mở rộng ra thành hoán thù gửi từng phần (partial exchangeability), một định nghĩa đặc trưng để phái triển các độ đo cho các đồ thể tổ hợp (combinatorial object) tách rộc rạc và tinh vi.

1.3 Quá trình ngẫu nhiên: LTXS trở nên tân tiến không hề ít hàm phân bố không những cho những biến hóa xác suất scalar (?) đơn giản và dễ dàng, nhưng mà bạn ta còn sáng tạo ra các hàm phân bổ cho các kết cấu toán thù học phức tạp, các chiều hơn. Chúng ta bắt đầu thủ thỉ đến hàm phân bổ cho những tập những hàm số đo được (measurable functions), và hàm phân bổ cho các độ đo đột nhiên (random measures). Hàm phân bố cho các đồ dùng thể vô hạn chiều này Call chung là những quá trình tình cờ (stochastic processes). Cách thức xác định sự mãi mãi là qua định lý của bác Kolmogorov, được cho phép ta phát âm về các hàm phân bổ đến không khí vô hạn chiều tự các điều kiện đồng hóa (consistency) của độ đo cho các cylinder sets. Đây là cách để họ xây đắp được các hàm phân bố cho quá trình Gauss (Gaussian processes), quá trình Dirichlet (Dirichlet process), v.v.

Được quan tâm hàng đầu là biểu hiện của quý giá kỳ vọng (expectation) của một trang bị thể Xác Suất. Liên quan liêu là quan niệm kỳ vọng điều kiện (conditional expectation), bản thân nó cũng là một trong biến chuyển đột nhiên. Một luật quan trọng đặc biệt là định nghĩa martingale. Martingale rất có thể được bộc lộ bên dưới dạng một quá trình NN, nhất thời Call là quy trình đánh bạc(?). Cần tư tưởng filtration (khối hệ thống lọc). Ngoải ra ta còn tồn tại submartingale, supermartingale với semimartingale (?). Nhờ những qui định này mà lại ta hoàn toàn có thể tò mò những khái niệm Tỷ Lệ có ích nlỗi thời gian dừng (stopping time), thời gian đụng (hitting time), thời gian/thởi điểm vượt biên giới (boundary crossing time).

Xem thêm:

Một bọn họ quy trình NN rất thịnh hành là quá trình Markov (Markov process). Định nghĩa trên đại lý hạch Phần Trăm di chuyển (transition probability kernel), và khái niệm khối hệ thống lọc. Cần quan niệm subordinator (?), một dạng quy trình Lévy đặc biệt quan trọng. Local time được dịch là thời gian địa pmùi hương. Quá trình Markov mang đến thời hạn tách rộc còn được gọi là chuỗi Markov (hoặc xích Markov). Liên qua mang đến chuỗi Markov là định hướng ergodic (?). Irreducibility dịch là bất khả quy. Một sự việc được quan tâm là thời hạn hòa tan (mixing time) của chuỗi Markov. Điều kiện đề nghị mang đến chuỗi Markov được tổ hợp về một tâm lý phân bổ bất dịch (phân bố dừng) (stationary distribution) là ergodicity, thỏa mãn pmùi hương trính cân bằng chi tiết (detailed balance). Chuỗi Markov có mang mang lại không khí rởi rạc (dàn lattice chẳng hạn) thì đang biến hóa quá trình quốc bộ bất chợt (random walk). call lattice là dàn thiên lý rất hay, vắt nên biệt lập với dàn nho vậy nào phía trên. Khái niệm coupling vào chuỗi Markov dịch là việc đôi bạn trẻ. Coupling from the past? Quá đơn giản dễ dàng, cặp nhau từ bỏ vượt khứ! Time-homogeneous Markov process điện thoại tư vấn là quy trình Markov đồng biến chuyển.

Nói mang lại quá trình ta hay nghĩ về cho thời hạn — rõ ràng là các quy trình NN thường được đọc là tập đúng theo những hàm phân bổ đồng bộ (consistent) được liệt kê bởi một tsi mê số chỉ thời gian. Không tốt nhất thiết yêu cầu những điều đó. Msinh hoạt rộng lớn có mang tđắm đuối số thời hạn ra một không gian bất kỳ (ví dụ không khí Euclidean, dàn, hoặc không khí phi-Euclidean), thì ta gồm quá trình NN tổng quát rộng. Markov random fields sẽ tiến hành Hotline là trường bất chợt Markov. Gaussian random field là ngôi trường ngẫu nhiên Gauss. Poisson point process hotline là quy trình điểm Poisson (lại quy trình, dẫu vậy kỳ thực yêu cầu Call là ngôi trường Poisson mời phải!) . Spatial process là quá trình không khí (?). Spatiotemporal process Call là quá trình không-thời hạn. Khái niệm phase transition rất lôi cuốn vào trường tình cờ Markov của một dàn vô hạn, ta đã dịch là hiện tượng chuyển pha.

Một dạng quy trình NN khá hay ho Hotline là empirical process (quy trình thực nghiệm). Thường được nghiên cứu và phân tích nhằm tò mò về tính chất kết quả của những cách thức suy diễn những thống kê, chũm vày dùng làm bộc lộ một quá trình hốt nhiên vào tự nhiên. Sẽ nói sinh sống mục sau.

Các quan niệm đặc biệt khác: percolation, excursion, optional stopping

Mô hình thống kê

2.3 Đầy đủ với đọc tin. Một giải pháp đặc biệt vào Việc tđắm đuối số hóa là tư tưởng những thống kê tương đối đầy đủ (sufficient statistics). Để hiểu khái niệm này phải phát âm có mang thống kê là gì. Một thống kê là 1 trong hàm số được vận dụng vào những dữ liệu (cộng trừ nhân phân chia hình dáng gì cũng được). Liên hệ với khmt thì thống kê đó là đầu ra (output) của một giải mã sử dụng dữ liệu như là nguồn vào. Còn thống kê lại không thiếu so với một mô hình là phần nhiều những thống kê chứa đựng hầu như thông báo có thể dành được tự tài liệu về các tmê man số của mô hình. Nghĩa là ví như quăng quật không còn dữ liệu đi, chỉ việc giữa lại những thống kê vừa đủ, vẫn không bị mất công bố gì về quy mô. Đây chắc rằng là 1 trong những giữa những có mang xinh xắn duy nhất của toàn bộ những thống kê học tập. Sau Lúc đưa ra quyết định được thống kê lại rất đầy đủ rồi fan ta hoàn toàn có thể hiểu rằng rằng tài liệu cần là mẫu của một hàm phân bố tất cả một phương pháp tyêu thích số hóa một mực, qua một định lý màn biểu diễn phân tích Fisher-Neyman (Fisher-Neyman factorization theorem). Nhắc thêm có mang những thống kê đầy đủ là 1 trong những khái niệm có tính lý thuyết báo cáo (information-theoretic), có thể tuyên bố bởi tính tự do bao gồm ĐK cùng những có mang entropy.